Alternatywność

W algebrze o grupoidzie $G$ mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli $(xx)y=x(xy)$ dla każdego $x$ i $y$ w $G$ oraz prawostronnie alternatywny, jeśli $y(xx)=(yx)x$ dla każdego $x$ i $y$ w $G.$ O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny.

Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. Ogólniej grupoid, w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid, musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet potęgowo łączny.

Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya.

Linki zewnętrzne

• alternative algebra, nLab, ncatlab.org [dostęp 2024-02-02].