Kwadrat

czworokąt foremny – prostokąt i romb jednocześnie

Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – czworokąt foremny, czyli z przystającymi bokami i kątami wewnętrznymi (a stąd prostymi)[1]. Można go również scharakteryzować jako:

  • prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny);
  • romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych;
  • deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych;
  • trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości.
Kwadrat
Ilustracja
Rodzaj

wielokąt foremny

Liczba boków

4

Liczba przekątnych

2

Symbol Schläfliego

{4}

Grupa symetrii

diedralna (D4), 2×4

Pole powierzchni

Obwód

Kąt wewnętrzny

90°

Własności

wypukły, równoboczny, równokątny

Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Kwadrat tworzy siatkę sześcianu.

Własności edytuj

 
Metoda kreślenia za pomocą cyrkla i liniału.

Z własności

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

Wzory edytuj

 
kolor czarny – brzeg kwadratu;
kolor niebieski – okrąg opisany;
kolor brązowy – okrąg wpisany.

Niech   oznacza długość boku pewnego kwadratu, a   będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

  • pole powierzchni,
     
  • obwód,
     
  • promień okręgu wpisanego,
     
  • promień okręgu opisanego,
     
  • długość boku,
     
  • długość przekątnej,
     

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

  1. kwadrat, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-09-29].

Linki zewnętrzne edytuj

  • Eric W. Weisstein, Square, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).