Liczba Dottie

Liczba Dottie – liczba niewymierna będąca jedynym rzeczywistym rozwiązaniem równania $x=\cos x,$ czyli liczba (wyrażająca miarę kąta w radianach) równa swojemu cosinusowi.

Jej przybliżona wartość to $0{,}73908513321516$ ^[1], można ją wyznaczyć poprzez wielokrotne naciskanie klawisza cos na kalkulatorze (niezależnie od wyboru liczby początkowej) do momentu, aż ciąg cyfr na wyświetlaczu przestanie się zmieniać^[2]. Jest punktem stałym funkcji cosinus. Na podstawie twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa jest też liczbą przestępną^[3]. Nazwę Dottie wprowadził w 2007 roku Samuel R. Kaplan^[4].

Przypisy edytuj

↑ (ciąg A003957 w OEIS)
↑ Valerii Salov: Inevitable Dottie Number. Iterals of cosine and sine. arxiv.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).
↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Dottie Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
↑ Samuel R. Kaplan: The Dottie Number. maa.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).

[1] (ciąg A003957 w OEIS)

[2] Valerii Salov: Inevitable Dottie Number. Iterals of cosine and sine. arxiv.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).

[3] Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Dottie Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).

[4] Samuel R. Kaplan: The Dottie Number. maa.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).

[1]

[2]

[3]

[4]