Okrąg wpisany
Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta[1]. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.
Czasem używa się także pojęcia koła wpisanego w wielokąt – jest to koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta.
Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla każdego trójkąta oraz każdego wielokąta foremnego. W czworokąt można go wpisać wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych jego boków są równe[2]. Ogólnie okrąg można wpisać w n-kąt, wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie.
Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu.
Zobacz też edytuj
- kula wpisana w wielościan
- okrąg opisany na wielokącie
- okrąg dopisany do trójkąta
- twierdzenie Brianchona
Przypisy edytuj
- ↑ okrąg wpisany, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10].
- ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 12, ISBN 978-83-940902-1-0.