Tensorowe równania Maxwella

Tensorowe równania Maxwella – wyrażenie równań Maxwella w szczególnej teorii względności.

Sformułowanie równań

Mając definicję tensora pola elektromagnetycznego $F^{\mu \nu }$ i tensora dualnego $G^{\mu \nu }$, a także czterowektora gęstości prądu elektrycznego $J^{\mu }$, można napisać równania Maxwella w postaci tensorowej:

${\frac {\partial F^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=\mu _{0}J^{\mu },$

${\frac {\partial G^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=0,$

bądź równoważnie, stosując indeksową notację pochodnej cząstkowej:

$F_{,\nu }^{\mu \nu }=\mu _{0}J^{\mu },$

$G_{,\nu }^{\mu \nu }=0.$

Z własności transformacji tensorów z jednego układu współrzędnych do drugiego dla układów inercjalnych tensorowe równania Maxwella są identyczne, tylko wyrażone we współrzędnych danego układu współrzędnych.

Mając zdefiniowany tensor pola elektromagnetycznego przy pomocy czteropotencjału z pierwszego tensorowego równania Maxwella oraz tensorowego cechowania Lorentza, można udowodnić, że zachodzi następująca zależność:

$\square A^{\mu }=-\mu _{0}J^{\mu },$

gdzie: $\square$ to operator d’Alemberta.

Zobacz też

• równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.