Wielościan

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z^[1]:

ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
krawędzi, będących bokami ściany,
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[2]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany edytuj

**Przykłady wielościanów**

Uogólnienie na przestrzenie liniowe edytuj

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{3}$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ jest to definicja równoważna definicji wielokąta.

Zobacz też edytuj

wielościany dualne
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

Przypisy edytuj

↑ wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02] .
↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

Linki zewnętrzne edytuj

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polyhedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

[epwn-1] wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02] .

[2] Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

[1]

[2]