Wielokąt

Wielokąt, wielobok – różnie definiowany typ figury geometrycznej:

• w sensie najszerszym jest to dowolna zamknięta linia łamana;
• czasem wymaga się dodatkowo, by była to łamana płaska;
• dodatkowym założeniem może być, że jest to łamana zwyczajna;
• wielokątem nazywa się też obszar płaszczyzny ograniczony łamaną zwyczajną; w tym wypadku jest to spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów zdefiniowanych jako sympleksy danej przestrzeni dwuwymiarowej.

Wielokąty, tak jak inne łamane, można definiować nie tylko na płaszczyźnie euklidesowej. Odcinkiem jest w ogólności linia geodezyjna – najkrótsza w sensie metryki danej przestrzeni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest ortodroma – łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Utworzone z ortodrom wielokąty sferyczne różnią się własnościami od wielokątów euklidesowych, co opisano niżej.

Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.

Typy

Wyróżnia się nieskończenie wiele odmian wielokątów:

• trójkąty, czworokąty itp. typy zdefiniowane liczbą boków;
• wielokąty płaskie to te, które da się umieścić na płaszczyźnie;
• wielokąty zwyczajne to te będące łamanymi zwyczajnymi – pozbawione przecięć;
• pozostałe wielokąty nazywa się wiązanymi;
• wśród wielokątów zwyczajnych wyróżnia się wielokąty wypukłe – nie przecinają się w nich nie tylko boki, ale też ich przedłużenia;
• pozostałe wielokąty nazywa się wklęsłymi;
• nazwano też wielokąty foremne, gwiaździste i monotniczne.

Własności

Dla wielokąta płaskiego o $n$ bokach suma kątów wewnętrznych wynosi: $(n-2)\cdot \pi$ radianów = $(n-2)\cdot 180^{\circ }$. Twierdzenie to nie obowiązuje na sferze – dla trójkąta sferycznego odpowiednia suma zawsze przekracza $\pi$ radianów i ściśle związana z jego polem powierzchni.

Uogólnienia

Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej $\mathbb {R} ^{3}$ i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.

Zobacz też

• wzór Picka
• przekątna wielokąta

Linki zewnętrzne

• Polygon (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-12-02].