Aproksymacja: Różnice pomiędzy wersjami

'''Aproksymacja''' – proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym w ściśle sprecyzowanym sensie.

 

 

Aproksymowanie funkcji może polegać na przybliżaniu jej za pomocą kombinacji liniowej tzw. [[funkcje bazowe|funkcji bazowych]]. Od funkcji aproksymującej, przybliżającej zadaną funkcję nie wymaga się, aby przechodziła ona przez jakieś konkretne punkty, tak jak to ma miejsce w [[interpolacja (matematyka)|interpolacji]]. Z matematycznego punktu widzenia aproksymacja funkcji <math>f</math> w pewnej [[przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]] <math>H</math> jest zagadnieniem polegającym na odnalezieniu pewnej funkcji <math>g\in G,</math> gdzie <math>G</math> jest podprzestrzenią <math>H</math> tj. <math>G\subset H </math> takiej, by odległość (w sensie obowiązującej w <math>H</math> normy) między <math>f</math> a <math>g</math> była jak najmniejsza. Funkcja aproksymująca może wygładzać daną funkcję (gdy funkcja jest gładka, jest też różniczkowalna).