Elementy najmniejszy i największy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Dodane symbole \bot i \top. |
patrz dyskusja |
||
Linia 3:
:<math>\forall y \in P : x \le y</math>
Oznacza to, że każdy element jest większy (lub równy) ''x''.
Podobnie, element ''x'' w [[Częściowy porządek|częściowo uporządkowanym]] [[zbiór|zbiorze]] (''P'', ≤) nazywamy '''największym''', jeśli:
Linia 10 ⟶ 9:
:<math>\forall y \in P : y \le x</math>
Oznacza to, że każdy element jest mniejszy (lub równy) ''x''.
Z definicji wynika, że zarówno element największy jak i najmniejszy są porównywalne z każdym elementem zbioru ''P''.
▲'''Przykład.'''<br>
Jednym z typowych przykładów częściowego porządku jest relacja zawierania się zbiorów w dowolnej przestrzeni topologicznej. W tym uporządkowaniu istnieje zarówno element najmniejszy jak i największy. Elementem najmniejszym jest [[zbiór pusty]], gdyż zbiór pusty zawiera się w każdym innym podzbiorze przestrzeni. Elementem największym jest cała przestrzeń – gdyż każdy podzbiór przestrzeni zawiera się w tej przestrzeni.
| |||