Program rozwoju B-58 narodził się w lutym 1949, po publikacji "Ogólnej Analizy Bombowców" (Generalized Bomber Study) (GEBO II) przez [[Wright-Patterson AFB]] Naczelną Komendę Badań Lotniczych ([[Air Research and Development Command]]) (ARDC).<ref name= "Miller"> Miller 1976, p. 24.</ref> Kilku producentów złożyło oferty, w tym: [[Boeing]], [[Convair]], [[Curtiss Aeroplane and Motor Company|Curtiss]], [[Douglas Aircraft Company|Douglas]], [[Lockheed Martin|Martin]] i [[North American Aviation]].
OpierającConvair opierając się o doświadczenie w konstrukcji myśliwców trójkątno-płatowych Convair's experience of earlier delta-wing, poczynając od [[XF-92A]], został wykonanywykonał szereg projektów dla GEBO II. Pierwotnie badano konfiguracje z ruchomymi płatami i semi-trójkątno-płatami. Ostatecznie zdecydowano się jednak na trójkątną formę skrzydeł. Ostatecznym projektem <math>Convair</math> o kodzie '''FZP-110''', był zaawansowany bombowiec o dwuosobowej załodze napędzany przez [[General Electric J53]]s. Osiągi szacowano na 1,000 mph prędkości i 3,000 mile zasięgu.<ref name= "Miller"/>
USAF wybrała Boeing (MX-1712) i Convair do wykonania studium Fazy 1. Convair '''MX-1626''' przekształcił się w bardziej dopracowany projekt i zmienił nazwę na '''MX-1964''' pod którą wygrał konkurencję na nowo planwoane SAB-51 (Naddzwiękowy Bombowiec, Supersonic Aircraft Bomber) i SAR-51 (Naddzwiękowy Samolot Zwiadowczy), będące pierwszymi na świecie Ogólnymi Wymogami Operacyjnymi (General Operational Requirement) (GOR) dla bombowców naddzwiękowych.<ref name= "Miller"/>
[[Image:Convair B-58 Hustler USAF.jpg|thumb|left|B-58 Hustler AF Serial No. 59-2458, the "Cowtown Hustler", przed warsztatem konserwacyjnym [[National Museum of the United States Air Force]] w [[Wright-Patterson AFB]], [[Ohio|OH]]]]
