Środek odcinka: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Środek odcinka w różnych geometriach: drobne redakcyjne, poprawa linków |
→Podejście aksjomatyczne: drobne merytoryczne, drobne redakcyjne |
||
Linia 93:
==Podejście aksjomatyczne==
Rozważa się także aksjomatyczne podejście do pojęcia środka odcinka
# <math>a \oplus a = a \quad, </math> (idempotentność)
Linia 100:
# <math>\forall ab \exists x: x \oplus a=b </math>
Strukturę
Powyższą strukturę nazywa się algebrą środka <ref>W. Szmielew - Od geometrii afinicznej do euklidesowej BM 55 PWN Warszawa 1981</ref>▼
<math>( G, \oplus ) </math>
▲
Na podstawie tych aksjomatów można m.in. wykazać:
Linia 112 ⟶ 114:
:<math>ab \equiv cd \Leftrightarrow a \oplus d=b \oplus c</math>
to aksjomaty środka pozwalają dowieść, że ta relacja jest równoważnością.
Na koniec warto zauważyć, że niezmienniczość operacji środka względem przekształcenia afinicznego (jakkolwiek zdefiniowanego w algebrze środka) przybierze tutaj postać:
|