Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
komentarz |
Ścisłe definicje są dalej. |
||
Linia 1:
{{medal}}
[[Grafika:Extrema1.gif|thumb|right|250px|Ekstrema lokalne funkcji <math>\scriptstyle{f(x)=2x^3-9x^2+12x-3}</math> zaznaczone kolorem niebieskim (właściwe maksimum lokalne) i czerwonym (właściwe minimum lokalne)]]
'''Ekstremum''' (l. mn. ''ekstrema''; z [[łacina|łac.]] ''extrēmum'' – koniec) – w [[analiza matematyczna|analizie matematycznej]] największa lub najmniejsza wartość [[Funkcja|funkcji]].
* Funkcja <math>f(x)\,</math> przyjmuje w punkcie <math>x_0\,</math> '''maksimum lokalne''' (odpowiednio: '''minimum lokalne'''), jeśli w pewnym [[zbiór otwarty|otwartym]]<ref>Czasem uogólnia się to na dowolne [[zbiór pusty|niepuste]] [[zbiór otwarty|zbiory otwarte]]; Zbiór musi być otwarty, żeby wykluczyć patologiczny przypadek, gdy wybierzemy punkt <math>\scriptstyle{x_0\,}</math> na [[brzeg (matematyka)|brzegu]] tego zbioru. Wówczas np. funkcja <math>\scriptstyle{f(x)=x\,}</math> mogłaby mieć minimum i maksimum właściwe w każdym swoim punkcie.</ref> [[otoczenie (matematyka)|otoczeniu]] tego punktu (np. w pewnym [[przedział (matematyka)|przedziale otwartym]]) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych).
| |||