Ciągły rozkład prawdopodobieństwa: Różnice pomiędzy wersjami

'''Ciągły rozkład prawdopodobieństwa''' - [[rozkład prawdopodobieństwa]] dla którego [[dystrybuanta]] jest [[funkcja ciągła|funkcją ciągłą]]. Równoważnie można powiedzieć, że [[zmienna losowa]] <math>X</math> posiadająca taki rozkład ma <math>Pr[X=a]=0\ </math> dla wszystkich <math>a\in \mathbb{R}\ </math>.

 

Obrazowo - pojedynczy punkt ma zerowe rozmiary, jednak odcinek złożony z nieskończonej liczby takich punktów ma już niezerową długość. Podobe zjawisko nie zachodzi dla rozkładów dyskretnych.

 

Węższa definicja rezerwuje miano ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładów posiadających [[funkcja gęstości prawdopodobieństwa|funkcję gęstości]] <math>f</math>. Są to rozkłady, których dystrybuanta daje się przedstawić w postaci:

 

Dla precyzji zmienne losowe o takich rozkładach są zwane '''bezwzględnie ciągłymi'''. Dla zmiennej losowej <math>X</math> bezwzględna ciągłość oznacza, że prawdopodobieństwo, iż <math>X</math> osiągnie wartość z dowolnego zbioru zdarzeń o [[miara Lebesgue'a|mierze Lebesgue'a]] zero, wynosi zero. Nie wynika to z warunku <math>Pr[X=a]=0</math> dla <math>a\in\mathbb{R}</math>, gdyż istnieją niepoliczalne zbiory z zerową miarą Lebesgue'a (np. [[zbiór Cantora]]).

 

W praktyce zmienne losowe są zwykle albo dyskretne albo bezwzględnie ciągłe, czasami zdarzają się też zmienne posiadające rozkład częściowo dyskretny i częściowo bezwzględnie ciągły.

 

W naturze wszystko jest [[kwant|skwantowane]], a pomiary są robione ze skończoną dokładnością, więc samo istnienie zmiennych ciągłych jest dyskusyjne. Zmienne losowe ciągłe są jednak w praktyce lepszym od zmiennych dyskretnych matematycznym modelem wielu zjawisk. Tak jest szczególnie w przypadku, gdy możliwych wartości dyskretnej zmiennej losowej jest bardzo dużo, lub wartości te są nieznane. Wówczas metody analizy danych oparte na zmiennych ciągłych dają lepsze rezultaty, niż metody oparte na zmiennych dyskretnych.

 

* [[dyskretny rozkład prawdopodobieństwa]],

* [[centralne twierdzenie graniczne]],

* [[przegląd zagadnień z zakresu statystyki]].

* [http://www.biecek.pl/R/rozklady.pdf Relacje pomiędzy ciągłymi rozkładami prawdopodobieństwa].