Wikipedia

Rachunek predykatów pierwszego rzędu: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
według twierdzenia Godla, teorie pierwszego rzędu nie są nierostrzygalne tylko półrozstrzygalna (da się w nich w skończonej liczbie kroków udowodnić, że tw. jest prawdziwe, ale nie, że nie jest)
m uściślenie
Linia 1:
'''Rachunek predykatów pierwszego rzędu''' – ([[język angielski|ang.]] ''first order predicate calculus'') to [[system]] [[Logika matematyczna|logiczny]], w którym zmienna, na której oparty jest [[kwantyfikator]]y mogąmoże mówićbyć tylkoelementem opewnej [[obiektwybranej matematyczny|obiektach]]dziedziny (zbioru), nie zaśmoże onatomiast ichbyć [[Zbiór|zbiorachzbiorem]] takich elementów. Tak więc nie mogą występować kwantyfikatory typu "dla każdej [[Funkcja (matematyka)|funkcji]] z X na Y ..." (gdyż funkcja jest podzbiorem X × Y), "istnieje własność p, taka że ..." czy "dla każdego podzbioru X zbioru Z ...". Rachunek ten nazywa się też krótko '''rachunkiem kwantyfikatorów''', ale często używa się też nazwy '''logika pierwszego rzędu''' (szczególnie wśród matematyków zajmujących się [[logika matematyczna|logiką matematyczną]]).
 
Na przykład w rachunku predykatów pierwszego rzędu można zapisać zdanie "dla dowolnej liczby rzeczywistej istnieje liczba większa", jednak nie można zapisać "każdy zbiór liczb rzeczywistych ma [[kres górny]]", gdyż wówczas kwantyfikator ogólny musiałby przebiegać wszystkie możliwe podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i potrzebny byłby rachunek predykatów co najmniej drugiego rzędu.
 
'''Rachunek predykatów pierwszego rzędu''' w ogólnym przypadku nie jest rozstrzygalny, lecz półrozstrzygalny (w przeciwieństwie do [[Rachunek zdań|rachunku zdań]]), ale jeszcze nadaje się do [[Automatyczne dowodzenie twierdzeń|komputerowej analizy]] (co już niekoniecznie można powiedzieć o rachunku predykatów wyższych rzędów, które dopuszczają kwantyfikatory dla zbiorów).
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Rachunek_predykatów_pierwszego_rzędu”