Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięty 1 bajt ,  11 lat temu
m
ort.
m (ort.)
* Jeśli dodatkowo w pewnym otwartym [[otoczenie (matematyka)|sąsiedztwie]] punktu <math>x_0\,</math> funkcja nie ma również wartości równych <math>f(x_0),\,</math> to jest to '''maksimum''' (odpowiednio: '''minimum''') '''lokalne właściwe'''.
* Minima i maksima lokalne są zbiorczo nazywane '''ekstremami lokalnymi'''.
* Największa i najmniejsza wartość funkcji w całej [[Dziedzina (matematyka)|dziedzinie]] nazywane są odpowiednio '''maksimum i minimum globalnym''', a zbiórczozbiorczo '''ekstremami globalnymi'''.
 
'''Obrazowo:''' Na powierzchni Ziemi maksimum globalne [[wysokość bezwzględna|wysokości nad poziomem morza]] występuje na szczycie [[Mount Everest]]u, maksimum lokalnym jest szczyt każdego pagórka. Jeśli szczyt pagórka jest poziomy i płaski (a także niekiedy w innych przypadkach<ref>Ekstremum może nie być właściwe, nawet jeśli funkcja nie posiada odcinka stałego. Wystarczy, że w okolicach rozważanego ekstremum występuje nieskończona liczba ekstremów o tej samej wartości funkcji, tak że w każdym otoczeniu jest przynajmniej jedno. Zobacz sekcja [[#Proste przykłady ekstremów]]</ref>), nie będzie to maksimum lokalne właściwe.