Układ współrzędnych walcowych: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: ar:نظام إحداثي أسطواني |
m poprawa zapisu nagłówków, WP:SK |
||
Linia 1:
[[Grafika:Cylindrical_coordinates.png|thumb|200px|right|Walcowy układ współrzędnych]]
'''Walcowy układ współrzędnych''' ('''cylindryczny układ współrzędnych''') to [[układ współrzędnych]] w trójwymiarowej [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]]. Każdy punkt <math>P</math> przestrzeni zapisuje się w postaci trójki współrzędnych <math>(\rho,\phi,z)\,</math>, gdzie poszczególne składowe wyrażają się następująco:
* <math>\rho\,</math> — odległość od osi <math>OZ</math> rzutu punktu <math>P\,</math> na płaszczyznę <math>OXY</math>,
* <math>\phi\,</math> — kąt pomiędzy osią dodatnią <math>OX</math> a odcinkiem łączącym rzut punktu <math>P</math> na płaszczyznę OXY z początkiem układu współrzędnych,
* <math>z\,</math> — odległość rzutu punktu P na oś OZ od początku układu współrzędnych.
[[Wektor wodzący]] układu walcowego <math>\bar{r}_{W} = \overline{OP}</math> łączy źródło pola z punktem P :
Linia 9:
<math>\bar{r}_{W} = \overline{OP} = [\rho, \phi, z]</math>
===== Związki pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi oraz kartezjańskimi
: <math>x=\rho\cos\phi\,</math>
: <math>y=\rho\sin\phi\,</math>
: <math>z=z\,</math>
: <math>\rho=\sqrt{x^2+y^2}</math>
: <math>\phi=\arctan\frac{y}{x}=\arcsin\frac{y}{\rho}</math>
Zależność wektorów w układzie współrzędnych kartezjańskim i walcowym.
: Skoro <math>\bar{r}_{K} = [x, y, z]</math> to <math>\bar{r}_{W} = [\sqrt{x^2 + y^2}, \arccos\frac{x}{\rho}, z]</math>
| |||