|
'''Procent prosty''' - to sposób [[oprocentowanie|oprocentowania]] wkładu pieniężnego ''PPV'', polegający na tym, że np. [[dochód]] w postaci odsetek nie jest doliczany do wkładu (nie podlega [[Kapitalizacja|kapitalizacji]]) - nie [[procent]]uje więc wraz z nim w następnym okresie rozliczeniowym. Odsetki są tu płatne z dołu - po zakończeniu okresu.
===Obliczanie procentu prostego===
Oznaczenia:
*<math>PV</math> - wartość bieżąca (ang. ''present value'')
*<math>FV</math> - wartość przyszła (ang. ''future value'')
* ''i< submath> kr</ submath> '' - [[podokresowaroczna stopa procentowa ]]▼* ''<math>n ''</math> - czas oprocentowania w latach ▼
Wówczas zachodzi:
Oznaczmy:
:<math> rFV = \frac{ PV(1 }{Pn}+rn)\;</math> ▼* ''P'' - początkowy wkład pieniężny
▲* ''n'' - czas oprocentowania w latach
* ''k'' - liczba wyróżnionych podokresów w ciągu jednego roku
** 1 - rok
** 2 - półrocze
** 4 - kwartał
** 12 - miesiąc
** 52 - tydzień
** 360 - doba. '''Uwaga:''' zgodnie z obowiązującymi w Polsce przepisami przy obliczaniu oprocentowania banki stosują tzw. [[reguła bankowa|regułę bankową]]. Mówi ona, że czas obliczamy dokładnie w dniach, ale zakładamy we wzorach na oprocentowanie, że rok ma 360 dni (a nie 365 lub 366). ▼* ''r'' - roczna [[stopa procentowa]] (np. dla stopy 5%, r=0,05)
▲* ''i<sub>k</sub>'' - [[podokresowa stopa procentowa]]
* ''I'' - procent (odsetki).
* ''F'' - wartość kapitału po n latach
▲** 360 - doba. '''Uwaga: ''' zgodnie z obowiązującymi w Polsce przepisami przy obliczaniu oprocentowania banki stosują tzw. [[reguła bankowa|regułę bankową]]. Mówi ona, że czas obliczamy dokładnie w dniach, ale zakładamy we wzorach na oprocentowanie, że rok ma 360 dni (a nie 365 lub 366).
Wtedy zachodzą związki:
:''m''=''nk'' - czas oprocentowania liczony w podokresach
:''F''=''P''+''I''
:''I''=''Prn''=''Pi<sub>k</sub>m''
:''F''=''P''(1+''r n'')''=''P''(1+''i<sub>k</sub>m'')
▲:<math>r=\frac{1}{Pn}</math>
:<math>i_{k}=\frac{I}{Pm}</math> ▼
F jest [[funkcja liniowa|liniową funkcją]] czasu.
===Zakres użycia===
Procent prosty używany jest w praktyce tylko w trzech przypadkach:
* oprocentowanie [[bon skarbowy|bonów skarbowych]]
* oprocentowanie [[weksel|weksli]]
* tzw. '''[[nominalna stopa procentowa]]''' oznaczająca stopę procentową [[kredyt]]u obliczoną według wzorów procentu prostego, pomimo że naprawdę jest on oprocentowany według reguł [[procent składany|procentu składanego]]. Ponieważ nominalna stopa procentowa jest zawsze niższa od prawdziwej, jest to de facto [[marketing]]owa metoda na zasugerowanie klientom, że kredyt jest oprocentowany niżej niż w rzeczywistości. Nie ma ona żadnej realnej interpretacji.
W innych przypadkach stosowany jest [[procent składany]] jako lepiej odpowiadający rzeczywistości.
===Związki z dyskontem handlowym===
Zbliżonym pojęciem jest [[dyskonto handlowe]], gdzie odsetki są płatne z góry.
Stopa oprocentowania prostego ''r'' i dyskonta handlowego ''d'' są równoważne w przypadku okresu o długości ''n'' wówczas, gdy spełnionyjednakowy jestkapitał warunek,zainwestowany któryza możnapomocą zapisaćobu nametod każdyprzyniesie ztaki sam dochód. Formalnie ten warunek można poniższychprzedstawić sposobówtak:
▲:<math> i_{k}FVdn= PVrn\ frac{I}{Pm};</math>
Co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie:
:<math>d=\frac{r}{1+rn}</math>
:<math>r=\frac{d}{1-dn}</math>
:<math>n=\frac{1}{d}-\frac{1}{r}</math>
Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa d jest większa bądź równa stopie r, to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymuje się ujemną długość okresu).
===Zobacz też===
* [[dyskonto handlowerzeczywiste proste]] ▼* [[procent]]
* [[procent składany]]
== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę| autor = Maria Podgórska | autor2 = Joanna Klimkowska | tytuł = Matematyka finansowa | miejsce = Warszawa | wydawca = Wydawnictwo naukowe PWN | rok = 2005 }}
[[Kategoria:Ekonometria]]
[[Kategoria:Matematyka finansowa]]
[[Kategoria:Bankowe stopy procentowe]]
| 