Sympleks (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Przestrzeń euklidesowa: drobne redakcyjne |
m →Definicja za pomocą wierzchołków: drobne redakcyjne |
||
Linia 9:
==Definicja za pomocą wierzchołków==
Sympleksem <math>n\,</math>-wymiarowym o <math>n+1\,</math> wierzchołkach <math>a_0,\ a_1,\ \dots,\ a_n</math> będących punktami [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowej]] <math>n\,</math>-wymiarowej nazywamy najmniejszy [[zbiór wypukły]] zawierający te punkty, o ile [[wymiar przestrzeni liniowej|wymiar]] tego zbioru wynosi <math>n</math>.
Wszystkie punkty należące do sympleksu są [[średnia ważona|średnimi ważonymi]] z wierzchołków o wagach nieujemnych i sumie wag równej jeden (tzw. [[kombinacja wypukła]]). Czyli dla każdego punktu <math>X\;</math> z sympleksu istnieją <math>r_0,\ r_1,\ r_2,\ \dots,\ r_n </math> większe lub równe zero takie, że <math>X = r_0 a_0+r_1 a_1 + r_2 a_2 + \dots + r_n a_n</math> oraz <math>r_0+r_1 + r_2 + \dots + r_n = 1.</math> I odwrotnie, dla każdego układu wag tak zdefiniowany punkt <math>X\,</math> będzie należał do sympleksu.
Przejście do podanej wcześniej definicji za pomocą bazy:
*<math>c=a_0,\;</math>
*<math>x_k=a_k-a_0.\;</math>
==Przestrzeń euklidesowa==
| |||