Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 3 bajty ,  10 lat temu
m (robot dodaje: de:Grad (Polynom))
 
Stopień wielomianu ma następujące własności:
* stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
* stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w [[pierścień (matematyka)|pierścieniu]] bez dzielników zera.
 
== Rozszerzenie pojęcia ==
Jeśli '''wielomian rzeczywisty''' <math>f(x)</math> osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
: <math>\deg f\colon = \lim_{x\rarr\infty}\frac{\log(f(x))}{\log(x)}</math>.
 
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia [[algebra|algebry]].
 
== Przykłady ==
* 3''x<sup>3</sup>''&minus;2−2''x<sup>2</sup>''+''x''&minus;1−1 — wielomian stopnia 3
* ''x<sup>5</sup>''+''x<sup>3</sup>''&minus;2−2''x''+11 — wielomian stopnia 5
* 2''x'' — wielomian stopnia 1
*&minus;9 −9 — wielomian stopnia 0.
* 0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).
 
== Zobacz też ==
*3''x<sup>3</sup>''&minus;2''x<sup>2</sup>''+''x''&minus;1 — wielomian stopnia 3
*''x<sup>5</sup>''+''x<sup>3</sup>''&minus;2''x''+11 — wielomian stopnia 5
*2''x'' — wielomian stopnia 1
*&minus;9 — wielomian stopnia 0.
*0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).
 
==Zobacz też==
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
 
140 912

edycji