Interwał czasoprzestrzenny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
porządkowanie cz. 1 |
porządkowanie cz. 2 |
||
Linia 14:
Istnieje również konwencja, w której do obliczenia interwału czasoprzestrzennego przy odstępie czasowym stawia się znak -, zaś część przestrzenna ma znak +. Jest to zależne od [[sygnatura|sygnatury]] [[tensor metryczny|tensora metrycznego]]. Powyższe wzory zakładają sygnaturę "+ - - -".
==
{{Szablon:KonwencjaSumacyjna}}
Wprowadzając do [[przestrzeń Minkowskiego|przestrzeni Minkowskiego]] [[tensor]] [[metryka|metryczny]], interwał czasoprzestrzenny można zapisać następująco:
: {{wzór|<math>\Delta s^2=\eta_{\mu\nu}\Delta x^{\mu}\Delta x^{\nu}=\Delta x_{\mu}\Delta x^{\mu}\;</math>|2}}
Dla różniczek interwał czasoprzestrzenny według sygnatury <math>\left(1,-1,-1,-1\right)\;</math> przyjmuje postać:
: {{wzór|<math>ds^2=\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}=dx_{\mu}dx^{\mu}\;</math>|3}}
== Ogólna teoria względności ==
Interwał czasoprzestrzenny w [[Ogólna teoria względności|ogólnej teorii względności]] można otrzymać poprzez uogólnienie interwału czasoprzestrzennego znanego ze
: {{wzór|<math>\Delta s^2=g_{\mu\nu}\Delta x^{\mu}\Delta x^{\nu}=\Delta x_{\mu}\Delta x^{\mu}\;</math>|4}}
Powyżej stosowana sygnatura w szczególnej teorii względności jest spełniona w układzie lokalnie płaskim w ogólnej teorii względności, która jest stosowana w ostatnim wzorze.
Linia 41 ⟶ 43:
W ogólnej teorii względności interwał czasoprzestrzenny także jest niezmienniczy, czyli jego wartość jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, również w poruszających się z przyspieszeniem względem danego układu odniesienia. W układzie lokalnie płaskim w ogólnej teorii względności interwał w czasoprzestrzeni Minkowskiego, w którym wyrażenie <math>\Delta s^2\geqslant 0\;</math> według wzoru {{LinkWzór|7}} dla dwóch punków, w którym dana cząstka znajduje się w dwóch określonych czasach poruszający się w sposób jednostajny, ale <math>|\vec{v}|\leqslant c\;</math>, zgodnie z twierdzeniem z algebry w innym układzie odniesienia dowolna forma kwadratowa(interwał czasoprzestrzenny) ma wartość nieujemną z ostatnich rozważań dodając infitezymalne interwały, dochodzimy do wniosku, że długość linii światła {{LinkWzór|8}} też ma wartość nieujemną.
== Typy interwałów czasoprzestrzennych ==
Interwały czasoprzestrzenne dzielimy na:
* '''czasowe''' <math>\Delta s_{12}^2>0\;</math>
* '''zerowe''' <math>\Delta s_{12}^2=0\;</math>
* '''przestrzenne''' <math>\Delta s_{12}^2<0\;</math>
Interwały czasowe i zerowe opisują zdarzenia, które mogły mieć na siebie wpływ (informacja o jednym mogła dotrzeć do drugiego). Interwały dla dwóch punktów połączonej linią geodezyjną ([[prosta#Czasoprzestrzeń|w czasoprzestrzeni]]) względem różnych inercjalnych układów odniesienia według [[Szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] lub według ogólnej teorii względności (dowolne układy ogólnie układy poruszające się z przyspieszeniem) mają zawsze ten sam typ interwału.
== Linki zewnętrzne ==
* {{cytuj stronę|url=http://postepy.camk.edu.pl/jks-interwal.html|autor=prof.
* Krzysztof Pomorski,''Mechanika teoretyczna'', UMCS Lublin 2000
| |||