Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodany 1 bajt ,  10 lat temu
→‎Rachunek wariacyjny: poprawa linków
m (→‎Przykład: brakowało znaku pochodnej)
(→‎Rachunek wariacyjny: poprawa linków)
Ważnymi obiektami matematycznymi są te [[funkcjonał]]y, które danej funkcji przypisują liczbę rzeczywistą, np. długość [[łuk (matematyka)|łuku]] jej wykresu. Przestrzeń funkcyjna jest przestrzenią unormowaną, opisywaną w jednej z wcześniejszych sekcji, jednak badanie ekstremów tych funkcjonałów jest szczególnie istotne ze względu na zastosowania w fizyce i technice – przykładowo jeśli funkcja będąca argumentem funkcjonału opisuje kształt [[śmigło|śmigła]] samolotu, a wartości funkcjonału opisują wydajność śmigła, to znalezienie globalnego maksimum jest równoważne wyliczeniu jaki kształt śmigła zapewni największą wydajność.
 
Badania funkcjonałów zapoczątkował [[Leonhard Euler|Leonard Euler]]. Klasycznym problemem, prowadzącym do znalezienia ekstremów pewnego funkcjonału jest [[brachistochrona|zagadnienie brachistochrony]], postawione w [[1696]] przez [[Johann Bernoulli|Jana Bernoulliego]] w periodyku ''Acta Eroditorium''. Sprowadza się ono do znalezienia takiej krzywej łączącej dwa punkty <math>A</math> i <math>B,</math> aby ciało staczające się po niej od punktu <math>A</math> do <math>B</math> pokonało tę drogę w najkrótszym czasie<ref>Problem brachistochrony został rozwiązany przez [[Isaac Newton|Newtona]], [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniza]], [[Guillaume FrancoisFrançois Antoine de l'Hospital|de l’Hospitala]] (ucznia Jana Bernoulliego) oraz [[Jakob Bernoulli|Jakuba Bernoulliego]].</ref>.
 
=== Ekstrema mocne i słabe ===
9338

edycji