Równanie Lotki-Volterry: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Modyfikacje modelu Lotki-Volterry: drobne redakcyjne |
→Realistyczny model drapieżnik-ofiara: drobne redakcyjne |
||
Linia 41:
==Realistyczny model drapieżnik-ofiara==
Główną wadą podstawowego modelu Lotki-Volterry jest fakt, że przy zerowej populacji drapieżników liczebność ofiar wzrasta nieograniczenie. Dlatego też w bardziej realistycznych modelach opisujących to zjawisko wprowadza się chociażby pojemność środowiska <math>K</math> - czyli liczbę osobników jaką może maksymalnie osiągnąć dana populacja. Przykładowe równania uwzględniające ten czynnik wyglądają następująco:
: <math>\frac{dx}{dt} = x\left(r\left(1-\frac{x}{K}\right)-\frac{ky}{x+D}\right)</math>
: <math>\frac{dy}{dt} = y\left(s\left(1-\frac{hy}{N}\right)\right)</math>
<math>D, h, s</math> to nieujemne stałe zależne od modelu.
==Modyfikacje modelu Lotki-Volterry==
W wyjściowym modelu wpływ na tempo wzrostu populacji mają tylko współczynniki umieralności i narodzin ofiar i drapieżników, podczas gdy w rzeczywistości na proces ten wpływa o wiele więcej czynników, np. konkurencja. Model można zmodyfikować o wpływ konkurencji o pożywienie na tempo wzrostu obu populacji. W efekcie otrzymujemy:
| |||