Całkowanie przez podstawienie: Różnice pomiędzy wersjami

→‎Opis metody: drobne redakcyjne
(→‎Opis metody: drobne redakcyjne)
==Opis metody==
Jeśli:
*Funkcja <math>\psi(x)</math> jest [[różniczkowalność|różniczkowalna]] w <math>\mathbb{X}D</math>
*<math>I=\psi(\mathbb{X}D) = T</math> jest [[przedział (matematyka)|przedziałem]]
*Funkcja <math>g(x)</math> ma [[funkcja pierwotna|funkcję pierwotną]] w TI, (tzn.<math>G'(t) = g(t)</math>)
*<math>f(x) = g(\psi(x)) \cdot \psi'(x), x \in \mathbb{X}D</math>
to funkcja '''f''' jest całkowalna w <math>\mathbb{X}D</math> i zachodzioraz:
<center>:<math>\int f(x) dx = \int g(\psi(x)) \cdot \psi'(x) dx = G(\psi(x)) + C</math></center>
 
Równoważnie, jeśli całkę można sprowadzić do postaci:
<center>:<math>\int f(g(x)) g^{\prime}(x) dx</math>,</center>
to można zmienić podstawę całkowania na <math>g(x)</math>:
<center>:<math>\int f(g(x)) dg(x)</math>.</center>
 
W przypadku obliczania [[całka oznaczona|całek oznaczonych]] poprzez podstawienie zmianie ulegają granice całkowania. W takim przypadku twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie wygląda następująco:
* Obraz funkcji ''g'' zawiera się w dziedzinie funkcji ''f''.
Wówczas:
:<math>\int\limits_{g(a)}^{g(b)}f(x)dx = \int\limits_a^bf(g(t)) \cdot g'(t)dt</math>
 
==Przykłady==
8665

edycji