Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary): Różnice pomiędzy wersjami

Dowód składający się z pięciu części jest standardową techniką szeroko stosowaną w [[teoria miary|teorii miary]]. Pierwsze dwa kroki wykazują, iż <math>\mathfrak M</math> jest algebrą, zaś <math>\mu</math> jest addytywna; trzeci i czwarty mówi, przy założeniu, iż <math>\mu^*</math> jest [[miara zewnętrzna|miarą zewnętrzną]], że <math>\mathfrak M</math> jest zamknięty ze względu na [[suma zbiorów|sumy przeliczalne]], a <math>\mu^*</math> jest σ-addytywna, tzn. <math>\mathfrak M</math> jest σ-algebrą, a <math>\mu</math> określoną na niej [[miara (matematyka)|miarą]]. Ostatni krok dowodzi, iż[[miara zupełna|zupełności]] miary <math>\mu.</math> jest [[miara zupełna|miarą zupełną]].