Pierścień (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

m
* [[liczby całkowite Eisensteina]] (pierścień przemienny, dziedzina Euklidesa),
 
Osobnym przykładem są pierścienie [[wielomianpierścień wielomianów|pierścienie wielomianów]]ów <math>R[X]</math> jednej zmiennej <math>X</math> o współczynnikach z pierścienia <math>R.</math>. W <math>R[X]</math> zachowywane są następujące własności pierścienia <math>R</math>: przemienność, istnienie jedynki, brak dzielników zera, całkowitość (tzn. bycie dziedziną całkowitości), jednoznaczność rozkładu ([[twierdzenie Gaussa]]), noetherowskość ([[twierdzenie Hilberta o bazie]]). Jeżeli <math>R</math> jest ciałem, to <math>R[X]</math> jest [[pierścień Euklidesa|pierścieniem euklidesowym]].
 
Dobrze znane struktury [[liczby wymierne|liczb wymiernych]], [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], czy [[liczby zespolone|liczb zespolonych]] z działaniami arytmetycznymi są przykładami pierścieni, jako że wszystkie są [[ciało (matematyka)|ciałami]]. Z kolei liczby naturalne (z działaniami arytmetycznymi) ''nie'' tworzą pierścienia, ponieważ wraz z działaniem dodawania nie tworzą nawet [[grupa (matematyka)|grupy]]; [[oktawy Cayleya|oktoniony]] również nie są pierścieniem, ponieważ mnożenie w nich określone nie jest [[łączność (matematyka)|łączne]], lecz tylko [[alternatywność|alternatywne]].
12 934

edycje