Pierścień (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
(→‎Elementy wyróżnione: Lepiej tekstem)
{{definicja|Zbiór, którego elementy mogą być [[dodawanie|dodawane]], [[odejmowanie|odejmowane]] i [[mnożenie|mnożone]].}}
'''Pierścień''' – [[strukturaalgebra algebraicznaogólna|struktura]] formalizująca własności algebraiczne [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] oraz [[arytmetyka modularna|arytmetyki modularnej]]. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. [[liczba pierwsza|liczby pierwsze]] (przez ''[[ideał pierwszy|ideały pierwsze]]''), [[wielomian]]y, [[ułamek|ułamki]] oraz rozwinięcie teorii [[podzielnośćdzielnik|podzielności]] i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie [[algorytm Euklidesa|algorytmu Euklidesa]] (tzw. ''[[dziedzina Euklidesa|pierścień Euklidesa]]''). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się [[teoria pierścieni|teorią pierścieni]].
 
W literaturze spotyka się rozmaite definicje pierścieni różniące się stopniem uogólnienia. W artykule tym za najogólniejszą przyjmowana jest definicja tzw. ''pierścienia łącznego''. Wnioskom płynącym z zawężenia definicji poprzez wymaganie elementu neutralnego mnożenia bądź warunku przemienności mnożenia również poświęcono osobne artykuły: ''[[pierścień z jedynką]]'', ''[[pierścień przemienny]]''.
12 934

edycje