Statystyka Fermiego-Diraca: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: et:Fermi-Diraci statistika |
integracja z Rozkład Fermiego-Diraca |
||
Linia 1:
{{integruj z|Rozkład Fermiego-Diraca}}▼
[[Plik:Porównanie statystyk kwantowych.png|thumb|400px|Porównanie statystyk kwantowych.]]
'''Statystyka Fermiego-Diraca''' – [[statystyka (funkcja)|statystyka]] dotycząca [[fermion]]ów, cząstek o [[spin (fizyka)|spinie]] połówkowym, które obowiązuje [[Reguła Pauliego|zakaz Pauliego]]. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie może znajdować się więcej niż jeden fermion.
Zgodnie z [[Rozkład Fermiego-Diraca|rozkładem Fermiego-Diraca]] średnia liczba [[cząstka|cząstek]] w danym [[stan]]ie dana jest przez
: <math><n>=\frac{1}{e^{\beta (E-\mu)}+1}</math>
gdzie:
gdzie <math>E</math> jest energią tego stanu, <math>\mu </math> jest [[potencjał chemiczny|potencjałem chemicznym]], a <math>\beta = 1/(k_BT)</math>, gdzie <math>k_B</math> jest [[stała Boltzmanna|stałą Boltzmanna]] a ''T'' – temperaturą w skali Kelvina.▼
: <math>\mu </math> – [[potencjał chemiczny]],
▲
Rozkład Fermiego-Diraca może opisywać sposób obsadzenia [[poziom energetyczny|poziomów energetycznych]] przez [[elektron]]y w układzie wieloelektronowym (np. w
Zgodnie z [[teoria kwantowa|teorią kwantową]], w każdym stanie energetycznym, charakteryzującym się określoną [[Energia (fizyka)|energią]], [[pęd (fizyka)|pędem]] oraz [[spin (fizyka)|spinem]], może się znajdować co najwyżej jeden elektron. [[Prawdopodobieństwo]] znalezienia elektronu w stanie o energii ''E'' jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu ''E'' prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym stanie wzrasta, nie może jednak przekroczyć jedności (co oznacza, że na każdym z dostatecznie niskich poziomów energetycznych znajduje się 1 elektron).
: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_f)}+1}</math>▼
Zależność tę wyraża dokładnie funkcja rozkładu Fermiego-Diraca :
gdzie:
: <math>P</math> – obsadzenie – prawdopodobieństwo znalezienia elektronu (przeciętna liczba elektronów) w stanie energetycznym o energii E
▲* <math>E_f</math> – [[energia Fermiego]]
: <math>E_{F}</math> – [[energia Fermiego]], czyli energia odpowiadająca poziomowi energii dla którego w każdej temperaturze prawdopodobieństwo P=0,5
Dla takich energii, że <math>E -
== Przykładowe wykresy rozkładów Fermiego-Diraca ==
▲Dla <math>E-E_f>>kT</math> rozkład przechodzi w klasyczny [[rozkład Boltzmanna]]:
[[Plik:Fermi dirac distr.svg]]
Na osi poziomej <math>(E-E_{F})/k_BT</math>, zaś pionowej <math>P</math>.
▲: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_f)}}</math>
== Zobacz też ==
* [[rozkład Boltzmanna]] i [[rozkład Maxwella-Boltzmanna]]
* [[statystyka Bosego-Einsteina]]
* [[bozon]]y
[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]
[[Kategoria:Fizyka statystyczna]]
[[Kategoria:Termodynamika]]
[[Kategoria:Prawa i równania chemiczne]]
[[Kategoria:Rozkłady prawdopodobieństwa]]
[[ar:إحصاء فيرمي ديراك]]
|