Statystyka Fermiego-Diraca: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
SieBot (dyskusja | edycje)
Linia 1:
{{integruj z|Rozkład Fermiego-Diraca}}
 
[[Plik:Porównanie statystyk kwantowych.png|thumb|400px|Porównanie statystyk kwantowych.]]
'''Statystyka Fermiego-Diraca''' – [[statystyka (funkcja)|statystyka]] dotycząca [[fermion]]ów, cząstek o [[spin (fizyka)|spinie]] połówkowym, które obowiązuje [[Reguła Pauliego|zakaz Pauliego]]. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie może znajdować się więcej niż jeden fermion.
 
Zgodnie z [[Rozkład Fermiego-Diraca|rozkładem Fermiego-Diraca]] średnia liczba [[cząstka|cząstek]] w danym [[stan]]ie dana jest przez
: <math><n>=\frac{1}{e^{\beta (E-\mu)}+1}</math>
gdzie:
gdzie <math>E</math> jest energią tego stanu, <math>\mu </math> jest [[potencjał chemiczny|potencjałem chemicznym]], a <math>\beta = 1/(k_BT)</math>, gdzie <math>k_B</math> jest [[stała Boltzmanna|stałą Boltzmanna]] a ''T'' – temperaturą w skali Kelvina.
*: <math>E_fE</math> -[[energiaenergią Fermiego]]tego stanu,
: <math>\mu </math> – [[potencjał chemiczny]],
gdzie <math>E</math> jest energią tego stanu, <math>\mu </math> jest [[potencjał chemiczny|potencjałem chemicznym]], a: <math>\beta = 1/(k_BT)</math> , gdzie <math>k_B</math> jest [[stała Boltzmanna|stałą Boltzmanna]] a ''T'' – temperaturątemperatura w skali Kelvina.
 
{{integruj== z|Rozkład Fermiego-Diraca}} – elektrony ==
Rozkład Fermiego-Diraca może opisywać sposób obsadzenia [[poziom energetyczny|poziomów energetycznych]] przez [[elektron]]y w układzie wieloelektronowym (np. w atomie). [[Prawdopodobieństwogaz elektronowy|gazie elektronowym]] znalezienia elektronu, w stanie o energii ''E'' wynosi:[[atom]]ie).
 
Zgodnie z [[teoria kwantowa|teorią kwantową]], w każdym stanie energetycznym, charakteryzującym się określoną [[Energia (fizyka)|energią]], [[pęd (fizyka)|pędem]] oraz [[spin (fizyka)|spinem]], może się znajdować co najwyżej jeden elektron. [[Prawdopodobieństwo]] znalezienia elektronu w stanie o energii ''E'' jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu ''E'' prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym stanie wzrasta, nie może jednak przekroczyć jedności (co oznacza, że na każdym z dostatecznie niskich poziomów energetycznych znajduje się 1 elektron).
: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_f)}+1}</math>
Zależność tę wyraża dokładnie funkcja rozkładu Fermiego-Diraca :
 
: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_fE_F)}+1}</math>
 
gdzie:
: <math>P</math> – obsadzenie – prawdopodobieństwo znalezienia elektronu (przeciętna liczba elektronów) w stanie energetycznym o energii E
* <math>E_f</math> – [[energia Fermiego]]
: <math>E_{F}</math> – [[energia Fermiego]], czyli energia odpowiadająca poziomowi energii dla którego w każdej temperaturze prawdopodobieństwo P=0,5
 
Dla takich energii, że <math>E -E_f E_F >>kT k_B T</math>, rozkład przechodzi w klasyczny [[rozkład Boltzmanna]]:
 
: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_fE_F)}} = e^{- \beta (E-E_F)}</math>
 
== Przykładowe wykresy rozkładów Fermiego-Diraca ==
Dla <math>E-E_f>>kT</math> rozkład przechodzi w klasyczny [[rozkład Boltzmanna]]:
[[Plik:Fermi dirac distr.svg]]
 
Na osi poziomej <math>(E-E_{F})/k_BT</math>, zaś pionowej <math>P</math>.
: <math>P=\frac{1}{e^{\beta (E-E_f)}}</math>
 
== Zobacz też ==
* [[rozkład Boltzmanna]] i [[rozkład Maxwella-Boltzmanna]]
* [[statystyka Bosego-Einsteina]]
* [[bozon]]y
* [[fermion]]y
 
[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]
[[Kategoria:Fizyka statystyczna]]
[[Kategoria:Termodynamika]]
[[Kategoria:Prawa i równania chemiczne]]
[[Kategoria:Rozkłady prawdopodobieństwa]]
 
[[ar:إحصاء فيرمي ديراك]]