Własność Banacha-Saksa: Różnice pomiędzy wersjami

to istnieje taka [[podprzestrzeń liniowa]] <math>Y</math> przestrzeni <math>C((\omega^\omega+1))</math>, która jest z nią izomorficzna oraz <math>T</math> zawężony do <math>Y</math> jest [[izomorfizm]]em<ref>J. Bourgain, ''The Szlenk index and operators on C(K)-spaces''. Bull. Soc. Math. Belg. Sér. B 31, 1 (1979), ss. 87–117.</ref>. Operator ograniczony, określony na przestrzeni typu <math>C(K)</math>, gdzie <math>K</math> jest [[przestrzeń zwarta|zwartą]] [[przestrzeń Hausdorffa|przestrzenią Hausdorffa]] i o wartościach w dowolnej przestrzeni Banacha <math>X</math> jest słabym operatorem Banacha-Saksa wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje podprzestrzeń przestrzeni <math>C(K)</math>, izomorficzna z <math>c_0C(\omega^\omega+1)</math>, na której <math>T</math> działałby jako [[izomorfizm]]<ref>A. Pełczyński, A. ''On C(S)-subspaces of separable Banach spaces''. Studia Mathematica 31 (1968), ss. 513–522.</ref>. Fakt ten pociąga za sobą, że jeżeli <math>X=T(Y)</math>, to istnieje taka podprzestrzeń <math>Z</math> obrazu <math>T(Y)</math>, która jest komplementarna w <math>C(\omega^\omega+1)</math> oraz izomorficzna z <math>C(\omega^\omega+1)</math>. Niech <math>W=T^{-1}[Z]</math>,