Własność Banacha-Saksa: Różnice pomiędzy wersjami

* Każda [[przestrzeń Banacha|przestrzeń]] mająca własność Banacha-Saksa jest [[przestrzeń refleksywna|refleksywna]]<ref>T. Nishiura, D. Waterman, ''Reflexivity and summability'' [[Studia Mathematica]], 23 (1963) ss. 53–57</ref>. Istnieją jednak przestrzenie refleksywne, które nie mają tej własności – pierwszy przykład takiej przestrzeni został podany przez Alberta Baernsteina<ref>A. Baernstein II, ''On reflexivity and summability'' [[Studia Mathematica]], 42 (1972) ss. 91–94.</ref>.

* [[Julian Schreier]] podał, jako pierwszy, przykład przestrzeni (tzw. [[przestrzeń Schreiera]]), która nie ma słabej własności Banacha-Saksa<ref>J. Schreier, ''Ein Gegenbeispiel zur Theorie der swachen Konvergenz'' [[Studia Mathematica]], 2 (1930) ss. 58–62.</ref>. Udowodnił także, że przestrzeń [[funkcja ciągła|funkcji ciągłych]] na [[Liczby porządkowe|liczbie porządkowej]] <math>\omega^\omega+1</math> również nie ma tej własności.

* <math>\ell^p</math>[[Suma prosta przestrzeni liniowych|-sumy]] przestrzeni o własności Banacha-Saksa nadal mają tę własność<ref>J.R. Partington, ''On the Banach–Saks property'' Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 82 (1977) ss. 369–374.</ref>.

* Istnieje przestrzeń <math>X</math> o własności Banacha-Saksa dla której przestrzeń <math>L^2(E)</math> ([[przestrzeń Lp|funkcji całkowalnych z kwadratem]] [[całka Bochnera|w sensie Bochnera]] określonych na <math>E</math>) nie ma tej własności<ref>S. Guerre, ''La propriété de Banach–Saks ne pase pas de <math>E</math> à <math>L^2(E)</math>, d'áprés J. Bourgin'' Sem. Anal. Fonctionnelle Ecole Polytechn. Palaiseau (1979–1980) s. 8</ref>.