Wikipedia

Macierz odwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
WikitanvirBot (dyskusja | edycje)
111 611 edycji
m r2.7.1) (robot dodaje: ar:معكوس المصفوفة
Linia 16:
 
=== Odwracalność a nieosobliwość ===
JeżeliDefinicja [[wyznacznik]]a macierzy kwadratowej ma sens, o ile pierścień <math>R</math>, nad którym zbudowana jest macierz, jest [[pierścień przemienny|przemienny]], to definicja [[wyznacznik]]a macierzy kwadratowej ma sens. Macierzą '''nieosobliwą''' bądź '''niezdegenerowaną''' nazywa się każdą macierz o [[element odwracalny|odwracalnym]] wyznaczniku (jeżeli <math>R</math> jest [[ciało (matematyka)|ciałem]], to jest to równoważne temu, że jest on różny od zera). Macierzą '''osobliwą''' (albo '''zdegenerowaną)''' nazywa się macierz o wyznaczniku nieodwracalnym (zerowym) - są one [[dzielnik zera|dzielnikami zera]] w pierścieniu macierzy ustalonego stopnia.
 
Z własności [[macierz dołączona|macierzy dołączonej]] wynika, że macierz kwadratowa <math>A</math> stopnia <math>n</math> nad pierścieniem przemiennym <math>R</math> jest odwracalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona nieosobliwa. Tak więc nieosobliwość macierzy staje się kryterium odwracalności macierzy.
 
Jeżeli pierścień <math>R</math> nie jest przemienny, to określenie wyznacznika staje się niemożliwe i nie istnieje prosta metoda rachunkowa pozwalająca stwierdzić odwracalność macierzy. Wyjątek stanowią [[algebra centralna prosta|algebry centralne proste]] <math>R</math> i określany w nich [[wyznacznik Dieudonné]] (o wartościach w [[komutant#Abelianizacja|abelianizacji]] <math>R^*</math>, czyli [[grupa (matematyka)|grupie]] <math>R^*/[R^*, R^*]</math>).
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_odwrotna”