Pierścień (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 49 bajtów ,  9 lat temu
drobne redakcyjne
(drobne redakcyjne)
''Ten artykuł dotyczy {{disambigR|struktury algebraicznej. O figurze geometrycznej zob. |[[pierścień kołowy]].'' w geometrii}}
{{definicja|Zbiór, którego elementy mogą być [[dodawanie|dodawane]], [[odejmowanie|odejmowane]] i [[mnożenie|mnożone]].}}
{{spis treści}}
 
'''Pierścień''' – [[algebra ogólna|struktura]] formalizująca własności algebraiczne [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] oraz [[arytmetyka modularna|arytmetyki modularnej]], intuicyjnie [[zbiór]], którego elementy mogą być bez przeszkód [[dodawanie|dodawane]], [[odejmowanie|odejmowane]] i [[mnożenie|mnożone]], lecz niekoniecznie [[dzielenie|dzielone]]. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. [[liczba pierwsza|liczby pierwsze]] (przez ''[[ideał pierwszy (teoria pierścieni)|ideały pierwsze]]''), [[wielomian]]y, [[ułamek|ułamki]] oraz rozwinięcie teorii [[dzielnik|podzielności]] i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie [[algorytm Euklidesa|algorytmu Euklidesa]] (tzw. ''[[dziedzina Euklidesa|pierścień Euklidesa]]''). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się [[teoria pierścieni|teorią pierścieni]].
''Ten artykuł dotyczy struktury algebraicznej. O figurze geometrycznej zob. [[pierścień kołowy]].''
 
'''Pierścień''' – [[algebra ogólna|struktura]] formalizująca własności algebraiczne [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] oraz [[arytmetyka modularna|arytmetyki modularnej]]. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. [[liczba pierwsza|liczby pierwsze]] (przez ''[[ideał pierwszy (teoria pierścieni)|ideały pierwsze]]''), [[wielomian]]y, [[ułamek|ułamki]] oraz rozwinięcie teorii [[dzielnik|podzielności]] i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie [[algorytm Euklidesa|algorytmu Euklidesa]] (tzw. ''[[dziedzina Euklidesa|pierścień Euklidesa]]''). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się [[teoria pierścieni|teorią pierścieni]].
 
W literaturze spotyka się rozmaite definicje pierścieni różniące się stopniem uogólnienia. W artykule tym za najogólniejszą przyjmowana jest definicja tzw. ''pierścienia łącznego''. Wnioskom płynącym z zawężenia definicji poprzez wymaganie elementu neutralnego mnożenia bądź warunku przemienności mnożenia również poświęcono osobne artykuły: ''[[pierścień z jedynką]]'', ''[[pierścień przemienny]]''.
== Zobacz też ==
{{wikisłownik|pierścień}}
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
* [[pierścień Boole'a]]
* [[pierścień przemienny]]
* [[półpierścień]]
* [[algebra nad ciałem]]
* [[moduł (matematyka)|moduł]]
 
Anonimowy użytkownik