Rotacja: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Krzysiek10 (dyskusja | edycje) drobne merytoryczne |
|||
Linia 8:
: <math>\mathbf B = \operatorname{rot} (\mathbf F)= \nabla \times \mathbf F</math>.
=== Rotacja w układzie współrzędnych kartezjańskich ===
W [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]] <math>F = [F_x, F_y, F_z]</math> mamy więc
Linia 21 ⟶ 23:
\end{bmatrix}</math>.
W notacji macierzowej rotację otrzymujemy jako [[wyznacznik]] macierzy:
: <math>\begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\
Linia 30 ⟶ 32:
Całość rozpisujemy w następujący sposób:
: <math>\left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf{i} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf{j} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf{k}</math>
=== Rotacja w innych układach współrzędnych ===
W [[układ współrzędnych walcowych|układzie współrzędnych walcowych]]<ref name="poradnik1">{{cytuj książkę|nazwisko=Bronsztejn|imię=I. N.|tytuł=Matematyka. Poradnik encyklopedyczny|wydawca=PWN|miejsce=Warszawa|data=2002|wydanie=XIX|strony=676–677|isbn=83-01-11658-7|nazwisko2=Siemiendiajew|imię2=K. A.}}</ref>:
: <math> \nabla \times F(\rho, \varphi, z) = \left(\frac{1}{\rho} \frac{\partial F_z}{\partial \varphi} - \frac{\partial F_\varphi}{\partial z} \right) \mathbf e_\rho + \left(\frac{\partial F_\rho}{\partial z}- \frac{\partial F_z}{\partial F_\rho}\right) \mathbf e_\varphi + \left(\frac{1}{\rho} \frac{\partial \rho F_\varphi}{\partial \rho} - \frac{1}{\rho} \frac {\partial F_\rho}{\partial \varphi} \right) \mathbf e_z</math>
W [[układ współrzędnych sferycznych|układzie współrzędnych sferycznych]]<ref name="poradnik1"/>:
: <math> \nabla \times F(r, \varphi, \theta) = \left[\frac{1}{r sin \theta} \left( \frac{\partial}{\partial \theta} \left(sin\theta F_\varphi \right) - \frac{\partial F_\theta}{\partial \varphi} \right) \right] \mathbf e_r + \left[ \frac{1}{r} \frac{\partial (rF_\theta)}{\partial r} -\frac{1}{r} \frac{\partial F_r}{\partial \theta} \right] \mathbf e_\varphi + \left[ \frac{1}{sin \theta} \frac{\partial F_r}{\partial \varphi} - \frac{1}{r} \left( \frac{\partial}{\partial r} \left( rF_\varphi \right) \right)\right] \mathbf e_\theta</math>
=== Notacja Einsteina ===
Linia 68 ⟶ 78:
== Zobacz też ==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]].
{{Przypisy}}
{{operatory różniczkowe}}
| |||