Trójkąt Pascala: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Programy obliczające: Prostsza wersja programu w języku Python, poprawione wyświetlanie trójkąta |
+linki; +genetyka |
||
Linia 1:
'''Trójkąt Pascala'''
<pre>
0 1
Linia 30:
== Własności trójkąta ==
* Na skrajnych bocznych (zerowy) rzędach trójkąta są jedynki.
* W kolejnym (pierwszym) skrajnym bocznym rzędzie są kolejne [[liczby naturalne]] (1, 2, 3, 4, ...).
* W drugim rzędzie różnice między sąsiednimi liczbami są kolejnymi liczbami naturalnymi (są to [[liczby trójkątne]]). Liczby trójkątne podają liczbę okręgów ułożonych w kształt trójkąta (1, 3, 6, 10, ...).
* W trzecim [[liczby piramidalne]], podają liczbę kulek ułożonych czworościan foremny (1, 4, 10, 20, 35)
* W czwartej liczbę kul w "czworościanie" w [[przestrzeń czterowymiarowa|przestrzeni czterowymiarowej]].
* Uogólniając, w ''n'' tym rzędzie bocznym znajdują się liczby [[Wielokomórka|''n''-komórkowe]].
* Wracając do rzędu zerowego i uogólniając możemy policzyć liczbę elementów trójkącie w przestrzeni jedno- i zerowymiarowej.
[[Plik:Pascal4.png|thumb|Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2]]
* Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2.
* Każdy element trójkąta zawiera liczbę różnych dróg, jakimi można do niego dotrzeć z wierzchołka poruszając się do sąsiednich elementów w lewo w dół oraz w prawo w dół.
Linia 51 ⟶ 52:
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 # # # #
</pre>
== Zastosowania ==
W genetyce w odniesieniu do [[Geny kumulatywne|genów kumulatywnych]]. Biorąc co drugi wiersz zaczynając od wiersza drugiego (1:2:1) trójkąt pokazuje stosunki [[Rozszczepienie fenotypów|rozszczepień]] w przypadku cech determinowanych przez geny kumulatywne<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.rozanski.ch/genetyka.htm|tytuł=Geny polimeryczne w Wykłady z przedmiotu: Genetyka i parazytologia lekarska|autor=dr Henryk St. Różański|data dostępu=2011-05-20}}</ref>.
== Programy obliczające ==
Linia 102 ⟶ 106:
* [[kombinacja bez powtórzeń|kombinacja]],
* [[symbol Newtona]],
{{Przypisy}}
== Linki zewnętrzne ==
* Praca Pascala [http://www.lib.cam.ac.uk/RareBooks/PascalTraite Traité du triangle arithmétique] z [[1654]] (po [[język francuski|francusku]]) wraz z [http://www.lib.cam.ac.uk/RareBooks/PascalTraite/pascalintro.pdf opisem] w [[język angielski|j. angielskim]]
| |||