Wersja z 12:35, 20 cze 2011 edytuj Loxley (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 9013 edycji drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Wersja z 00:10, 21 cze 2011 edytuj anuluj edycję Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji poprawa linków do ujedn. i przek. następna edycja →
Linia 1: {{spis treści}} '''Jądro''' – w [[algebra\|algebrze]], dla danej [[~~struktura~~algebra ~~algebraiczna~~ogólna\|struktury algebraicznej]] [[homomorfizm\|homomorficzny]] [[Obraz (matematyka)#Przeciwobraz\|przeciwobraz]] [[element neutralny\|elementu neutralnego]]. Dla danego homomorfizmu <math>f</math> jego jądro oznacza się zwykle <math>\mbox{ker } f</math> (od [[język angielski\|ang.]] ''kernel'') == Homomorfizm grupowy == {{main\|Homomorfizm grupowy#Jądro i obraz}} Niech <math>f\colon G \to H</math> będzie [[Homomorfizm ~~grupowy~~grup\|homomorfizmem]] [[grupa (matematyka)\|grup]]. W [[teoria grup\|teorii grup]] '''jądrem''' homomorfizmu <math>f</math> nazywamy [[podgrupa\|podgrupę]] <math>f^{-1}(e)</math>, gdzie <math>e</math> jest [[element neutralny\|elementem neutralnym]] [[działanie dwuargumentowe\|działania]] w grupie <math>H</math>. Homomorfizm <math>f\colon G \to H</math> jest przekształceniem [[funkcja różnowartościowa\|różnowartościowym]] ([[monomorfizm]]em) wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\ker f = \{e\}</math>. Linia 10: == Homomorfizm pierścieni == {{main\|Morfizmy pierścieni#Jądro}} Niech <math>f\colon R \to S</math> będzie [[~~Morfizmy~~Homomorfizm grup#Homomorfizm\|homomorfizmem]] [[pierścień (matematyka)\|pierścieni]]. W [[teoria pierścieni\|teorii pierścieni]] '''jądrem''' homomorfizmu <math>f</math> nazywa się [[podzbiór]] <math>f^{-1}(0)</math>, gdzie <math>0</math> oznacza element neutralny w [[grupa addytywna\|grupie addytywnej]] pierścienia <math>R_2</math>. == Przekształcenie liniowe == Linia 17: === Własności === * <math>\ker f</math> jest [[podprzestrzeń liniowa\|podprzestrzenią liniową]] [[~~dziedzina~~Dziedzina (matematyka)\|dziedziny]] przekształcenia <math>f</math>, * <math>\dim f = \dim \ker f + \dim \operatorname{im} f</math>, gdzie <math>\mbox{im } f</math> oznacza [[obraz (matematyka)\|obraz]] przekształcenia <math>f</math>, * przekształcenie <math>f</math> jest [[funkcja różnowartościowa\|różnowartościowe]] <math>\iff \ker f = \{0\}</math>.

Jądro (algebra): Różnice pomiędzy wersjami