Wersja z 19:08, 15 lip 2011 edytuj BartekChom (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 16 600 edycji wyprowadzenie, nadaje się? ← poprzednia edycja		Wersja z 19:09, 15 lip 2011 edytuj anuluj edycję BartekChom (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 16 600 edycji m \iint następna edycja →
Linia 7: Wzór ten można wyprowadzić za pomocą [[całka powierzchniowa\|całki powierzchniowej]]. We [[współrzędne walcowe\|współrzędnych walcowych]] górna półsfera dana jest wzorem <math>\rho = \sqrt{R^2 + z^2}</math>. Stąd (pas od <math>z=a</math> do <math>z=b</math>, <math>b-a = h</math>) : <math>S = \~~int \int~~iint 1 dS = \int_0^{2\pi} d\varphi \int_a^b \rho(z) \sqrt{1+ \left( \frac{d \rho}{dz} \right)^2 } dz = \int_a^b 2\pi \sqrt{R^2-z^2} \cdot \sqrt{1+ \left( \frac{2z}{2\sqrt{R^2-z^2}} \right)^2 } dz = \int_a^b 2\pi \sqrt{R^2 - z^2 + z^2} dz = 2\pi R (b-a)</math> Łatwo zauważyć, że wzór działa także dla dolnej półsfery, a także dla pasów zawierających [[koło wielkie]] (równik) – wystarczy rozpatrzyć je jako [[suma zbiorów\|sumę]] pasów położonych bezpośrednio nad i pod równikiem.

Pas sferyczny: Różnice pomiędzy wersjami