Wersja z 08:57, 16 lip 2011 edytuj 85.193.239.100 (dyskusja) drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Wersja z 18:39, 16 lip 2011 edytuj anuluj edycję BartekChom (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 16 600 edycji WP:SK, bez twórczości własnej, łącza zewnętrzne, en - przekierowanie następna edycja →
Linia 2: '''Pas kulisty''', '''pas sferyczny''' – część [[sfera\|sfery]] znajdująca się między dwiema równoległymi [[płaszczyzna]]mi odległymi od środka sfery o nie więcej niż promień <math>R</math>, wraz z punktami wspólnymi sfery i tych płaszczyzn. ~~== Powierzchnia ==~~ Niech <math>h</math> - odległość między płaszczyznami, wówczas pole powierzchni pasa wynosi <math>S = 2 \pi R h</math><ref>{{cytuj stronę\|url=http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3954728\|opublikowany=Encyklopedia PWN\|tytuł=pas kulisty\|data dostępu=2011-07-15}}</ref>. Wzór ten można wyprowadzić za pomocą [[całka powierzchniowa\|całki powierzchniowej]]. We [[współrzędne walcowe\|współrzędnych walcowych]] górna półsfera dana jest wzorem <math>\rho = \sqrt{R^2 + z^2}</math>. Stąd (pas od <math>z=a</math> do <math>z=b</math>, <math>b-a = h</math>) : <math>S = \iint 1 dS = \int_0^{2\pi} d\varphi \int_a^b \rho(z) \sqrt{1+ \left( \frac{d \rho}{dz} \right)^2 } dz = \int_a^b 2\pi \sqrt{R^2-z^2} \cdot \sqrt{1+ \left( \frac{2z}{2\sqrt{R^2-z^2}} \right)^2 } dz = \int_a^b 2\pi \sqrt{R^2 - z^2 + z^2} dz = 2\pi R (b-a)</math> Wzór działa także dla dolnej półsfery, a także dla pasów zawierających [[koło wielkie]] (równik) – wystarczy rozpatrzyć je jako [[suma zbiorów\|sumę]] pasów położonych bezpośrednio nad i pod równikiem. == Zobacz też == Linia 15 ⟶ 8: {{Przypisy}} == Linki zewnętrzne == * {{MathWorld \|adres=Zone \|tytuł=Zone}} [[Kategoria:Powierzchnie]] [[en:Spherical zone]]

Pas sferyczny: Różnice pomiędzy wersjami