Orbital s: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
-{{Główny artykuł|Orbital}} |
drobne redakcyjne, drobne techniczne, WP:SK |
||
Linia 1:
[[Plik:HydrogenOrbitalsN6L0M0.png|thumb|140px|[[Chmura elektronowa]] [[orbital]]u 6''s'' (''n'' = 6, ''l'' = 0)]]
[[Plik: Orbital s.svg|thumb|140px|Orbital ''s'' (''l'' = 0) w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]]]]
'''Orbital ''s'' ''' – taki [[orbital]], czyli [[funkcja falowa|falowa funkcja]] własna [[elektron]]u w polu oddziaływania [[jądro atomowe|jądra]] lub [[rdzeń atomowy|rdzenia atomowego]], który odpowiada pobocznej [[liczby kwantowe|liczbie kwantowej]] ''l'' = 0. [[energia (fizyka)|Energia]] elektronu na orbitalu ''s'' jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, ''n''. Wartości funkcji falowej w różnych punktach [[sfera|sferycznej]] [[chmura elektronowa|chmury elektronowej]] otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych ''n''. Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej [[model atomu Bohra|orbity Bohra]].
== Równanie Schrödingera i orbitale ==
Równanie Schrödingera wiąże [[funkcja falowa|funkcję falową]] (''Ψ'') z energią całkowitą (''E''). Dla tzw. [[stan stacjonarny|stanów stacjonarnych]] – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:
: <math>\hat{H} \psi = E \psi </math>
: gdzie <sup><math>\hat{H} </math></sup> – [[operator Hamiltona]].
[[Plik: Polar to cartesian varphi.svg|thumb|140px|Zależność między [[Układ współrzędnych kartezjańskich|współrzędnymi kartezjańskimi]] (''x,y,z'') i [[układ współrzędnych biegunowych|biegunowymi]] (''r,Θ,φ'')]]
Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej ''E<sub>n</sub>'' („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” ''Ψ(r,θ,φ)'' – orbitali.
W przypadku [[atom]]u [[wodór|wodoru]] lub „[[atom wodoropodobny|jonów (atomów) wodoropodobnych]]” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:
Linia 22 ⟶ 21:
: gdzie: ''Ze<sub>0</sub>'' i ''e<sub>0</sub>'' – ładunki jądra i elektronu, ''r'' – odległość
W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej (''n''), pobocznej (''l'') i magnetycznej (''m''). Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat [[moment pędu|momentu pędu]] i zetowa składowa momentu pędu są [[kwant]]owane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ''Ψ<sub>nlm''</sub>(''r,Θ,φ'') jest orbitalem.
Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ''R<sub>nl</sub>'', ''θ<sub>lm</sub>'' i ''Φ<sub>m</sub>'':
Linia 39 ⟶ 38:
|Plik:R2r2-1s-orbital.png|Orbital 1s
|Plik:R2r2-2s-orbital.png|Orbital 2s
|Plik:R2r2-3s-orbital.png|Orbital 3s
|Plik:R2r2-4s-orbital.png|Orbital 4s}}
Linia 45 ⟶ 44:
== Orbital ''s'' ==
Gdy poboczna liczba kwantowa ''l'' = 0, orbital nosi nazwę „orbitalu ''s''”. Symbole 1''s'', 2''s'', 3''s'', ... oznaczają orbitale ''s'' o różnych wartościach głównej liczby kwantowej ''n'' = 1, 2, 3, ...
W przypadku orbitalu ''s'' wartości funkcji falowej ''Ψ<sub>n00</sub>'' w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości ''r'', a nie zależą od ''φ'' i ''θ'' („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).
Na wykresach funkcji opisujących zależność |''Ψ<sub>n00</sub>''|<sup>2</sup> od ''r'' (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują [[minimum i maksimum (funkcje)|maksima i minima]]. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej (''n'') uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w [[model atomu Bohra|modelu atomu Bohra]].
Linia 54 ⟶ 53:
[[Funkcja falowa]] dla orbitalu 3s ma postać:
: <math> \psi_{3,0,0}(r,\vartheta,\varphi)
= \sqrt{{\left( \frac{2}{3\,a_0} \right)}^3 \frac{1}{18} }
\cdot e^{\textstyle -r / (3\,a_0)}
Linia 59:
\cdot \frac{1}{\sqrt{4\,\pi}} </math>
: gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o [[liczby kwantowe|liczbach kwantowych]] (<big><math> \psi_{n,l,m}</math></big>: ''n'' = 3, ''l'' = 0, ''m'' = 0).
Energia jest równa:
: <big><math>E = -1\,\mathrm{Ry}/n^2 = -13,6\,\mathrm{eV}/9</math></big>
: gdzie: Ry – [[rydberg]], pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru), eV – [[elektronowolt]].
== Bibliografia ==
{{Bibliografia|1=
* {{cytuj książkę|nazwisko=Staab|imię=Heinz A.|autor=|tytuł=Wstęp do teoretycznej chemii organicznej|wydawca=Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN|miejsce=Warszawa|data=1966|strony=7–12}}▼
* {{cytuj książkę|nazwisko=
* {{cytuj książkę
▲* {{cytuj książkę|nazwisko=
}}
[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]▼
[[Kategoria:Fizyka atomowa]]
▲[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]
| |||