Wektor jednostkowy: Różnice pomiędzy wersjami

Nazwa „wersor” ([[łacina|łac.]] ''versor''; od [[imiesłów przymiotnikowy|im.]] ''versus'', „obrócony”; od „vertere”, „obrócić”) została wprowadzona przez [[William Rowan Hamilton|Hamiltona]] w stworzonej przez niego teorii [[kwaterniony|kwaternionów]]. '''Wersorem''' nazywa się w niej dowolny kwaternion o normie jednostkowej; każdy z nich jest postaci

: <math>e^{a\mathbf r} = \cos a + \mathbf r\sin a, \quad\mbox{gdzie }\quad \mathbf r^2 = -\mathbf 1 \;\mbox{ oraz }\; a \in [0, \pi).</math>

: <math>e^{a\mathbf r} = \cosh a + \mathbf r \sinh a, \quad\mbox{gdzie }\quad \mathbf r^2 = +1,</math>

które pojawiają się w [[algebra ogólna|algebrach]] o mieszanej sygnaturze [[tensor metryczny|tensora metrycznego]] takich jak wspomniane tessariny, [[liczby podwójne]], [[kokwaterniony]]. Uogólnieniem wersorów zwyczajnego i hiperbolicznego jest pojęcie [[grupa jednoparametrowa|grupy jednoparametrowej]] badane po raz pierwszy przez [[Marius Sophus Lie|Liego]]; w szczególności grupa jednoparametrowa <math>\scriptstyle a \mapsto \exp(a\mathbf r),</math> dla której <math>\scriptstyle \mathbf r^2 = \pm 1</math> odwzorowuje [[liczby rzeczywiste|prostą rzeczywistą]] w grupy wersorów zwyczajnych i hiperbolicznych. W fizycznej [[szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] liczbę <math>\scriptstyle a</math> można związać z [[pospieszność|pospiesznością]] obiektu; z kolei działania wersorów hiperbolicznych nazywa się [[transformacja Lorentza#Pchnięcie Lorentza|pchnięciami Lorentza]].