Równanie czwartego stopnia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) →Najprostsze typy równań: dr red |
Januszkaja (dyskusja | edycje) →Redukcja przypadku ogólnego: dr red |
||
Linia 27:
== Redukcja przypadku ogólnego ==
Dowód, że równanie {{LinkWzór|1}} jest redukowalne do równania postaci
:{{wzór|<math>u^4+pu^2+qu+r=0\;</math>|2}}.
Wychodząc z równania {{LinkWzór|1}}, dzieli się obie strony przez <math>a\;</math>, otrzymując:
:{{wzór|<math>x^{4}+\frac{b}{a}x^{3}+\frac{c}{a}x^{2}+\frac{d}{a}x+\frac{h}{a}=0.\quad</math>|3}}
Linia 39:
::{{wzór|<math>\frac{b}{a}\left(u^3-\frac{3b}{4a}u^2+\frac{3b^2}{16a^2}u-\frac{b^3}{64a^3}\right) +</math><br /><math>+\frac{c}{a}\left(u^2-\frac{b}{2a}u+\frac{b^2}{16a^2}\right) +</math><br /><math>+\frac{d}{a}\left(u-\frac{b}{4a}\right)+\frac{h}{a}=0,</math>|5}}
a po uporządkowaniu zmiennych
:{{wzór|<math>u^{4}+\left( \frac{-3b^2}{8a^2}+\frac{c}{a}\right) u^{2}+\left( \frac{b^3}{8a^3}-\frac{bc}{2a^2}+\frac{d}{a}\right) u+</math><br /><math>+\left(\frac{-3b^4}{256a^4}+\frac{cb^2}{16a^3}-\frac{bd}{4a^2}+\frac{h}{a}\right) =0.</math>|6}}
Linia 49:
:{{wzór|<math>u^4+pu^2+qu+r=0\;</math>|2}}
Tę redukcję można wykonać, stosując [[schemat Hornera]], ponieważ <math>u=x+\tfrac{b}{4a}</math> i więc poszukiwanie współczynników odpowiedniego wielomianu z <math>u\;</math> to faktycznie rozkładanie wielomianu względem potęg dwumianu <math>x+\tfrac{b}{4a}</math>.
== Rozwiązywanie równania zredukowanego ==
| |||