Równanie czwartego stopnia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) |
Januszkaja (dyskusja | edycje) →Metoda Ferrariego: poprawa dowodu |
||
Linia 132:
:{{wzór|<math>(u^2+p)^2=pu^2-qu-r+p^2\;</math>|14}}
Aby obliczyć wyróżnik prawej strony równania, wprowadza się nową niewiadomą <math>v\;</math>.
Dodając do wyrażenia w nawiasie równania {{LinkWzór|14}} po lewej stronie <math>v\;</math> można zapisać
:{{wzór|<math>(u^2+p+v)^2=(u^2+p)^2+2v(u^2+p)+v^2=\;</math><br /><math>=pu^2-qu-r+p^2+2v(u^2+p)+v^2=\;</math><br /><math>=(p+2v)u^2-qu+(p^2-r+2pv+v^2),\;</math>|15}}
czyli
:{{wzór|<math>(u^2+p+v)^2=(p+2v)u^2-qu+(p^2-r+2pv+v^2)\;</math>|16}}
:{{wzór|<math>(-q)^2-4(p+2v)(p^2-r+2pv+v^2)=0\;</math>|17}}
Aby to uczynić, przekształca się równanie (17) do
:{{wzór|<math>(q^2-4p^3+4pr)+(-16p^2+8r)v-20pv^2-8v^3=0,\;</math>|18}}
: <math>(p+2v)u^2-qu+(p^2-r+2pv+v^2)=0\;</math>
(gdzie zmienną wolną jest <math>u\;</math>). Zatem, przy wybranej <math>v\;</math>, wyrażenie
| |||