Twierdzenie o rzędzie: Różnice pomiędzy wersjami

; Liniowa niezależność

: Niech

: wtedy <math>\scriptstyle \mathrm A(c_1\mathbf b_1 + \dots + c_k\mathbf b_k) = 0,</math> czyli <math>\scriptstyle c_1\mathbf b_1 + \dots + c_k\mathbf b_k</math> należy równocześnie do <math>\scriptstyle U</math> (jako [[kombinacja liniowa]] wektorów tej przestrzeni) oraz do <math>\scriptstyle \ker \mathrm A</math> (jako element odwzorowywany w tym przekształceniu w [[wektor zerowy]]). Ponieważ jedynym wektorem wspólnym dla tych przestrzeni jest wektor zerowy (z rozkładu na sumę prostą), to <math>\scriptstyle c_1\mathbf b_1 + \dots + c_k\mathbf b_k = \mathbf 0,</math> czyli

:: <math>c_1, \dots, c_k = 0</math>