Trójkąt Pascala: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.3) (Robot dodał th:สามเหลี่ยมปาสกาล |
|||
Linia 29:
== Własności trójkąta ==
[[Plik:Pascal4.png|thumb|Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2]]▼
[[File:Pascal's Triangle divisible by 3.svg|thumb|300px|Wyróżnione elementy trójkąta Pascala niepodzielne przez 3]]
* Na skrajnych bocznych (zerowy) rzędach trójkąta są jedynki.
* W kolejnym (pierwszym) skrajnym bocznym rzędzie są kolejne [[liczby naturalne]] (1, 2, 3, 4, ...).
Linia 36 ⟶ 38:
* Uogólniając, w ''n'' tym rzędzie bocznym znajdują się liczby [[Wielokomórka|''n''-komórkowe]].
* Wracając do rzędu zerowego i uogólniając możemy policzyć liczbę elementów trójkącie w przestrzeni jedno- i zerowymiarowej.
▲[[Plik:Pascal4.png|thumb|Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2]]
* Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2.
* Każdy element trójkąta zawiera liczbę różnych dróg, jakimi można do niego dotrzeć z wierzchołka poruszając się do sąsiednich elementów w lewo w dół oraz w prawo w dół.
* Po usunięciu z trójkąta wszystkich liczb parzystych pozostałe liczby nieparzyste układają się w geometryczny wzór [[trójkąt Sierpińskiego|trójkąta Sierpińskiego]]. Podobna prawidłowość zachodzi także dla dowolnych liczb naturalnych:
<pre>
0 1 #
Linia 52 ⟶ 53:
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 # # # #
</pre>
* Suma kwadratów wszystkich elementów wiersza o numerze n (numerując od zera) jest równa środkowemu elementowi wiersza <math>2n -1</math>
== Zastosowania ==
| |||