Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.2) (Robot poprawił ar:تركيب الدوال |
→Składanie funkcji samej ze sobą: +inwersja |
||
Linia 36:
Jeżeli <math>f\colon X \to X</math>, to można wykonać złożenie <math>f</math> samą ze sobą – otrzymaną funkcję <math>f \circ f</math> oznacza się zazwyczaj <math>f^2</math>. Analogicznie, <math>f^3 = f \circ f \circ f</math> itd. Takie wielokrotne składanie nazywa się [[iteracja odwzorowania|iteracją]].
Dodatkowo funkcję <math>f</math>, dla której <math>(f \circ f)(x) = x</math> nazywamy [[inwolucja (matematyka)|inwolucją]]; jej przykładem w geometrii jest [[inwersja (geometria)|inwersja]].
Tradycyjnie ''f'' <sup>2</sup> jest czasami rozumiane w inny sposób: mianowicie jako zwykły [[funkcja|iloczyn funkcji]] (nazywany też iloczynem punktowym), czyli <math>f^2 (x) = f(x) \cdot f(x)</math> dla każdego <math>x \in X </math>. W szczególności umowa ta dotyczy [[funkcje trygonometryczne|funkcji trygonometrycznych]], np. we wzorze: <math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math> zapis <math>\sin^2 x</math> oznacza właśnie <math>\sin x \cdot \sin x = (\sin x)^2</math>.
| |||