Funkcja addytywna (algebra): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m +lnk +kat |
|||
Linia 11:
==Addytywność dla funkcji liczbowych==
Dla funkcji określonych na zbiorach liczbowych funkcję <math>x\mapsto f(x)</math> nazywa się '''addytywną''', gdy spełnia warunek
<math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math>
dla dowolnych ''x'' i ''y'' należących do [[dziedzina funkcji|dziedziny funkcji]] ''f''. Zakłada się, że działanie + jest łączne w dziedzinie i [[przeciwdziedzina|przeciwdziedzinie funkcji]].
Przez zastosowanie zasady indukcji matematycznej można dowieść, że dla każdej addytywnej funkcji ''f'' zachodzi
Linia 20:
<math>f(\sum_{i=1}^Nx_i)=\sum_{i=1}^N f(x_i)</math>
dla dowolnych ''N'', oraz ''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>'', należących do
==Funkcja subaddytywna==
| |||