Sfera Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
propozycja integracji |
m drobne techniczne |
||
Linia 1:
{{integruj do|sfera Riemanna}}
Płaszczyznę zespoloną domkniętą <math>\overline{\mathbb{C}}</math> można uzyskać, uzupełniając [[Płaszczyzna zespolona|płaszczyznę zespoloną]] punktem oznaczanym przez <math>\infty</math><ref>{{cytuj książkę|autor=Jan Krzyż |autor2=Julian Ławrynowicz |tytuł=Elementy analizy zespolonej |wydawca=WNT |miejsce=Warszawa |rok=1981 |strony=12 |isbn=83-204-0239-5 }}</ref>. W tak zdefiniowanym zbiorze określa się [[przestrzeń topologiczna|topologię]], której [[baza
:<math>\mathfrak{B} = \bigcup_{a \in \mathbb{C}, r \in \mathbb{R}_+}\{z \in \mathbb{C}: |z - a| < r\} \cup \bigcup_{a \in \mathbb{C}, r \in \mathbb{R}_+} \bigg(\mathbb{C} \setminus \{z \in \mathbb{C}: |z - a| \leqslant r\} \cup \infty\bigg)</math>.
Zgodnie z tak zwanym [[uzwarcenie|twierdzeniem Aleksandrowa]] tak określona przestrzeń topologiczna jest [[przestrzeń zwarta|przestrzenią zwartą]] (bo płaszczyzna zespolona jest [[przestrzeń lokalnie zwarta|lokalnie zwarta]])<ref>{{cytuj książkę| autor=П. С. Александров |autor2=П. С. Урысон |tytuł=Мемуар о компактных топологических пространствах |strony=88-89|rok=1971 | wydawca=Наука | miejsce=Москва}}</ref>
| |||