Monoid: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
LaaknorBot (dyskusja | edycje) m r2.7.3rc2) (Robot dodał is:Einungur |
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne merytoryczne, źródła/przypisy |
||
Linia 15:
* [[Liczby naturalne]] (koniecznie z zerem) z działaniem [[dodawanie|dodawania]]: elementem neutralnym jest w tym przypadku zero.
* [[Liczby naturalne]] (z zerem bądź bez) z działaniem [[mnożenie|mnożenia]]: elementem neutralnym tego monoidu jest 1 (w obu przykładach).
* Każdej półgrupie <math>(S, *)</math> można przyporządkować jej monoid <math>M(S)</math> w następujący sposób:
: Jeśli ''S'' ma element neutralny ''e'', to monoidem tym jest <math>M(S) = (S, e, *)</math>,
: Jeśli ''S'' nie ma elementu neutralnego, to monoidem tym jest <math>M(S) = (S \cup \{1\}, 1, \circ)</math>, gdzie:
::<math>1 \not\in S</math>
::dla <math>x, y \in S</math> <math>x \circ y = x * y</math>,
::dla <math>x \in S</math> spełniona jest równość <math>x \circ 1 = 1 \circ x</math>,
::<math>1 \circ 1 = 1</math><ref>{{cytuj książkę |autor=Gerard Lallement |autor link= |tytuł=Semigroups and Combinatorial Applications (tłum. ros.) |wydawca=Mиp |strony=16|wydanie=1 |rok=1985 |isbn= |issn= |url= |język=ru}}</ref>
* '''Monoid wolny'''<ref>Milne, op. cit., s. 31</ref>. <math> \left(X^*, \varepsilon, \sim\right)</math> - zbiór słów nad alfabetem <math>\,X\,</math>, z <math>\varepsilon</math> jako słowem pustym i <math>\,\sim\,</math> jako operacją [[konkatenacja|konkatenacji]]. Jeśli <math>X \,=\, \{0, 1\}</math>, to słowami są na przykład: <math>110111,\,011000,\,000,\, 1111</math>, a przykładami konkatenacji są:
:<math>110111\,\sim\,000\,=\, 110111000</math>,
:<math>\varepsilon\,\sim\,000\,=\,000</math>.
| |||