Antynomia Russella: Różnice pomiędzy wersjami

Powszechnie przyjęta dzisiaj [[Aksjomaty Zermelo-Fraenkela|aksjomatyka teorii mnogości Zermelo-Fraenkela]] nie jest sprzeczna z paradoksem Russella. Wyklucza ona istnienie zbiorów, które zawierają same siebie. Jest to zagwarantowane przede wszystkim przez [[Aksjomat regularności|aksjomat regularności]]<ref>{{cytuj stronę|url=http://smurf.mimuw.edu.pl/node/594|tytuł=Dowód nieistnienia zbiorów zawierających same siebie|opublikowany=mimuw.edu.pl|data dostępu=2012-12-14}}</ref>. Wynika z tego, że zbiór <math>\scriptstyle V</math> jest "zbiorem wszystkich zbiorów" (gdyż wszystkie zbiory spełniają warunek należenia do niego - nie zawierają same siebie). Jednak na mocy tej aksjomatyki nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów (patrz [[Paradoks zbioru wszystkich zbiorów|Paradoks zbioru wszystkich zbiorów]]). Tak więc zbiór <math>\scriptstyle V</math> nie może istnieć. Nie zachodzi sprzeczność z wnioskiem z paradoksu Russella.