Jądro (algebra): Różnice pomiędzy wersjami

Definicja jądra przyjmuje różne formy w zależności od kontekstu. Najogólniej '''jądrem homomorfizmu''' [[struktura algebraiczna|struktur algebraicznych]] nazywa się [[przeciwobraz]] [[element neutralny|elementu neutralnego]].

 

Niech <math> f\colon G_1\to G_2 </math> będzie [[homomorfizm|homomorfizmem]] [[grupa (matematyka)|grup]]. ''Jądrem homomorfizmu'' <math> \ f \ </math> nazywamy podgrupę <math> \ f^{-1}(1) \ </math>, gdzie <math> 1 </math> jest elementem neutralnym [[działanie dwuargumentowe|działania]] w grupie <math> G_2 </math>.

Homomorfizm <math> f\colon G_1\to G_2 </math> jest przekształceniem [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowym]] [[monomorfizm|(monomorfizmem)]], wtedy i tylko wtedy, gdy <math> \ \ker{f}=\{1\} \ </math>.

 

Jeśli <math> f\colon P_1\to P_2 </math> jest homomorfizmem [[pierścień (matematyka)|pierścieni]], to ''jądrem homomorfizmu'' <math> \ f \ </math> nazywamy [[podzbiór]] <math> \ f^{-1}(0) \ </math>, gdzie <math> 0 </math> oznacza element neutralny w [[grupa addytywna|grupie addytywnej]] pierścienia <math> P_2 </math>.

*[[jądro przekształcenia liniowego]]

*[[grupa (matematyka)|grupa]]

 

 

 

[[Kategoria:Algebra]]

[[en: kernel (algebra)]]