Otwórz menu główne

Zmiany

Dodane 13 bajtów ,  6 lat temu
drobne redakcyjne, WP:SK
'''Powinowactwo osiowe''' to rodzaj [[Przekształcenie afiniczne|przekształcenia afinicznego]] na płaszczyźnie.
 
== Definicja ==
'''Powinowactwo osiowe''' ''f'' o osi ''k'' jest to takie [[przekształcenie afiniczne]] na płaszczyźnie, w którym prosta ''k'' jest prostą punktów stałych tego przekształcenia.
 
Równoważna definicja - [[Odwzorowanie geometryczne]] ''f'' na płaszczyźnie nazywamy '''powinowactwem osiowym''' o osi ''k'', jeżeli każda prosta nierównoległa do prostej ''k'' i jej obraz pokrywają się lub przecinają się w punkcie leżącym na osi ''k''.
 
 
[[Wektor]] powinowactwa jest to uporządkowana para punktów nie leżąca na osi ''k'': dowolny punkt ''A'' i jego obraz punkt ''A'''.
Stosunek powinowactwa jest to liczba ''s'' spełniająca warunek: <math>\vec{A_P'A'}=s\cdot\vec{A_PA}</math>, gdzie punkty ''A<sub>P</sub>'' i ''A'<sub>P</sub>'' są rzutami prostokątnymi punktu ''A'' i jego obrazu ''A''' na oś ''k''.
 
== Własności ==
* dla dowolnych punktów ''A'' i ''B'' nie będących [[Punkt stały|punktami stałymi]] powinowactwa osiowego ''f'' proste ''Af(A)'' i ''Bf(B)'' są równoległe.
* jeśli wektor powinowactwa jest zerowy (''A=A'''), to powinowactwo osiowe staje się przekształceniem tożsamościowym.
* powinowactwo osiowe jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa ''k'', kierunek powinowactwa oraz stosunek powinowactwa ''s'' różny od 1.
 
== Fakty ==
Można udowodnić, że każde [[przekształcenie afiniczne]] daje się przedstawić jako [[Złożenie funkcji|złożenie]] pewnego '''powinowactwa osiowego''' i pewnego [[Podobieństwo|podobieństwa]].
 
Każde przekształcenie afiniczne na płaszczyźnie jest powinowactwem osiowym lub złożeniem co najwyżej trzech powinowactw osiowych. Z tego wynika, że powinowactwa osiowe generują grupę przekształceń afinicznych.
 
==Literatura Zobacz też ==
* {{cytuj książkę|nazwisko=Bednarczuk|imię=Jerzy|tytuł=Urok przekształceń afinicznych|wydawnictwo=Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne|miejsce=Warszawa|rok=1978}}
==Zobacz też==
* [[jednokładność]]
* [[izometria]]
* [[grupa (matematyka)|grupa]]
* [[homeomorfizm]]
 
== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę|nazwisko=Bednarczuk|imię=Jerzy|tytuł=Urok przekształceń afinicznych|wydawnictwo=Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne|miejsce=Warszawa|rok=1978}}
 
[[Kategoria:Przekształcenia geometryczne]]