Twierdzenie Abela-Ruffiniego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
m , |
||
Linia 13:
Jest jasne, że w szczególnych przypadkach rozwiązania dają się znaleźć w postaci dokładnej (przykładem jest równanie <math>x^5 - x^4 - x + 1 = 0</math>), natomiast w sytuacji ogólnej można obliczać je z dowolną dokładnością za pomocą metod przybliżonych, na przykład [[metoda Newtona|metody Newtona-Raphsona]].
Przykładem równania stopnia 5, które nie może być rozwiązane w opisany w twierdzeniu sposób (tj. jego pierwiastki nie wyrażają się za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych i pierwiastkowania), jest równanie <math>x^5 - x + 1 = 0.</math>
Dokładne kryterium, które pozwala stwierdzić, kiedy pierwiastki równania wyrażają się w skończonej postaci przez pierwiastniki podaje [[teoria Galois]]: jest tak wtedy i tylko wtedy, gdy [[grupa Galois]] tego równania jest [[grupa rozwiązalna|rozwiązalna]]. Ponieważ grupy równań stopnia 2, 3 i 4 zawsze są rozwiązalne, teoria Galois mówi, że odpowiednie typy równań zawsze mają rozwiązania przez pierwiastniki.
| |||